Бренд Puma начал свою историю в том же году, что и торговая марка Adidas. Обе компании стали выходцами из фирмы «Дасслер», основанной двумя братьями совместно с отцом. В 1948 году братья серьезно разругались, решив вести бизнес отдельно друг от друга. Они разделили компанию, превратившись в заядлых конкурентов, противоборство которых продолжается и поныне.

Отделившись от брата, Рудольф Дасслер дает своей компании название Пума (анг.PUMA). Идея такого нейминга заключалась, конечно, в ловкости и скорости дикой кошки; ассоциации со стремительностью, свободой.

На логотипе компании изображение пумы в прыжке появилось только в 1960 году. С этого времени было выполнено несколько небольших изменений. Два первых варианта эмблемы имели форму неправильного шестиугольника, внутри которого пума прыгала сквозь вытянутую букву «D». Затем логотип стал более простым, осталась лишь сама пума, застывшая в свободном прыжке.